美食文化而并不因此就是幺半群的同态)

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  子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H,若对G的乘法也成为群,则称H为G的子群,记为H≤G。链群(chain group )是建立同调群的重要概念。

  边缘链群(group of boundary chain)是链群的一个子群。若复形K的一个q维链xq是K的一个(q+1)维链xq+1的边缘,即xq= q+1xq+1,则xq称为q维边缘链。

  边缘链群(group of boundary chain)是链群的一个子群。若复形K的一个q维链x

  设G是一个非空集合,G上有一个叫做乘法的代数运算,即有一个G×G到G的映射,对a,b∈G,(a,b) 在这个映射之下的象记作ab,如果以下条件被满足,则称G是一个群: (1) 对于任意的a,b,c∈G,(ab)c=a(bc)。(2)对任意的a,b∈G,方程ax=b,ya=b在G中有解。设G是一个群,存在唯一的元素e∈G使得对任意的a∈G,ea=ae=a,e称为G的单位元。对任何a∈G,存在唯一的元素a∈G,美食文化使得aa=aa=e,a称为a的逆元。一个群的元素个数如果是有限的,则称这个群是有限群,否则,这个群称为无限群。有限群的元素个数称为这个群的阶。对于群G的元素a,使得a=e的最小正整数m称为a的阶,这里a表示m个a相乘的积,如果不存在这样的正整数m,则称a是无限阶的。

  的一个映射,如果对任意的a,b ∈ G,(ab)=φ(a)φ(b),则称φ是群G

  的同态φ如果是单射(满射),则称φ是单同态(满同态),如果φ还是个一一映射,则称是一个同构,而且称群G

  。如果一个非空集合A到自身的一些一一映射在映射的复合运算下作成一个群,这种群称为变换群。凯莱定理指出,每个群都与一个。有限集合到自身的一一映射称为置换,n个元素的集合的全体置换做成的群称为n次对称群,记作S

  。设G是一个群,a∈G,规定对于正整数m,(a-1)=a,a=e,则对任何整数n,a有意义。设G是一个群,如果存在a∈G,使得G={an为整数},则称G为循环群,记作G=(a),a称为G的一个生成元。设G=(a),如果a的阶无限,则G与全体整数在加法运算之下做成的群同构。如果a的阶为正整数n,则G与模n的剩余类在加法运算之下做成的群同构。设G是一个群,H是G的子集,如果H对于G的运算也做成一个群,则称H是G的一个子群。设H是群G的一个子群,对任意的a∈G,定义aH={ahh∈H},Ha={hah∈H},aH和Ha分别称为子群H的一个左陪集和右陪集。若G是有限群,则H的左、右陪集的个数都等于G/H。从而有限群G中每个元素的阶都是G的阶的因子。设H是群G的子群,如果对任意的a∈G,aH=Ha,则称H是G的正规子群,或不变子群。设H是G的一个正规子群,H的左陪集全体记作G/H,对任意的aH,bH ∈ G/H,定义 (aH) (bH) = (ab) H,则G/H也做成一个群,这个群称为G的一个商群,映射π: G→G/H,a→aH,是一个满同态。设φ是群G

  链群(chain group )是建立同调群的重要概念。设K是一个n维复形,它的全体q维单形的集合记为{

  则对这样的加法,K的全体q维链形成一个自由交换群,称为K的q维链群,记为C

  }为这链群的一组基。为了方便也可将q推广到所有整数,当q0或qn时,规定C

  子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H,若对G的乘法也成为群,则称H为G的子群,记为H≤G.若子群H≠G,则称H为G的真子群,记为HG或简记为HG。任何一个非单位元群G至少有两个子群,G自身以及由单位元e作成的单位元群{e}(或用{1}或1表示),称它们为G的平凡子群。不是平凡子群的子群称为非平凡子群。群G的非空子集H为G的子群的充分必要条件是:对任意的a,b∈H,恒有ab∈H。若{H

  设E与F为两个群胚,它们的合成法则分别记为⊥与⊤. 称从E到F中的映射f是群胚同态,如果对于E的任一元素偶(x,y),有:

  设E与F为两个幺半群(两个群),称从E到F中的映射.f是幺半群(群)的同态,美食文化如果f是群胚的同态,且E的中性元素的象是F的中性元素. (在群的情况下,后一个条件是自然满足的,但是从加法幺半群N到乘法幺半群N的映射x↦0是群胚的同态, 而并不因此就是幺半群的同态)。

  设G为乘法群,而a为G的元素. 由关系f(n)=an所定义的从加法群Z到G中的映射f是群的同态.

  设A与B为两个环(两个体),称从A到B中的映射f是环(体)的同态,如果f是加法群的同态,且为乘法么半群的同态. 这就是说,对A的任一元素偶(x,y),有:

  例如,设n为非零自然数;使任一有理整数对应其对模n的剩余类映射是从环Z到环Z/nZ上的同态。设E与F为两个A-代数(两个酉A-代数)。 称从E到F中的映射f是A-代数(酉A-代数)的同态,如果它是线性映射,并且是乘法群胚(乘法幺半群)的同态。

  例如,设E为交换体K上的非零有限n维向量空间,而B为E的基。 则从E的全体自同态之酉代数ℒ(E)到K中元素构成的全体n阶方阵之酉代数Mn (K)中的映射,美食文化如果该映射使E的任一自同态对应它在基B中的矩阵,则这一映射是酉代数的同态。

  何洋. 多项目子关键链群识别与缓冲区设置研究[D].河北工程大学,2014.

  曾利江. 等链群与超可解群的等价性[J]. 河北大学学报(自然科学版),2008,28(06):572-575. [2017-09-19].

  钱旭,柳莺,许世范. 基于链群的企业信息系统集成体系[J]. 计算机集成制造系统-CIMS,2001,(10):33-37. [2017-09-19]. DOI:10.13196/j.cims.2001.10.34.qianx.007

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